Теоретические предпосылки повышения качества восстановления изношенных деталей электроконтактной приваркой металлической ленты через промежуточный слой.

2. Теоретические предпосылки повышения качества восстановления изношенных деталей электроконтактной приваркой металлической ленты через промежуточный слой
2.1 Расчетно-экспериментальная оценка выбора оптимального режима электроконтактной приварки металлической ленты через промежуточный слой

     Для выбора приемлемого режима ЭКП металлической ленты через промежуточный слой из порошкового материала был выбран метод математического планирования эксперимента. Главным отличием этого метода от других является то, что он позволяет рассматривать одновременно все факторы влияющие на процесс. Такая методика дает возможность резко сократить число опытов до достижения поставленной задачи оптимизации (в частности подбора оптимальных режимов приварки). Условия опытов выбираются таким образом, что удается раздельно оценивать влияние на процесс факторов и взаимодействий (то есть совместного действия двух или более факторов).   
     В качестве основных факторов, определяющих процесс, были выбраны мощность источника теплоты Q=?UJtи (кДж) (?-кпд процесса ЭКП, %; U-напряжение В; J-сила тока, кА; tи-длительность импульса, с), усиление сжатия электродов Р (кН), скорость охлаждения ? (0С/с). Основной уровень и интервалы изменения факторов (таблица 2.1) выбраны на основании исследований, проводимых с помощью однофакторного эксперимента. В качестве параметров оптимизации: прочность покрытия с основой Y1 (Мпа), величина деформации ленты после приварки - Y2 (%), глубина термического влияния – Y3 [97-104]. 
     Выбор минимального объема выборки выполняется по формуле 
N=(P?(1-k^2 r_k^2 )?(1-r_k^2 ))/(r_k^2-(1-r_k^2 ) ),                                                 (2.1)
где N- объем выборки;
rk – задаваемый коэффициент множественной корреляции;
k – требуемая точность исчисляемого коэффициента множественной корреляции;
P – число переменных (факторов - аргументов).
     Принимая rk=0,7, k=0,95 при P=3, то минимальный объем выборки N=4. 
Обработка результатов эксперимента включала: кодирование факторов, составление плата – матрицы эксперимента, реализацию плана эксперимента, проверку воспроизводимости опытов, проверку адекватности модели, оценку значимости коэффициентов регрессии.
     При построении матрицы планирования использовали полнофакторный эксперимент 23 (таблица 2.1)[105-107].
     Сначала проводили кодирование факторов для перевода натуральных факторов в безразмерные величины с целью построения плана-матрицы эксперимента. Связь между кодовыми Xi и натуральными xi значениями факторов установили по формуле
X_i=((x_i-x_i0))/(?x_i ),                                                    (2.2)
где xi – натуральное значение i-го фактора;
xi0 – натуральное значение на нулевом уровне;
      ?xi – интервал варьирования i-го фактора.
Таблица 2.1 – Кодирование факторов 
Фактор и единица измерения
Кодовое
обозначение
Интервал варьирования
Уровни варьирования натуральные
Уровни варьирования кодовые



верхний
нулевой
нижний
верхний
нулевой
нижний
Мощность источника теплоты в импульсе
Q, кДж/с
Х1
0,03
0,16
0,13
0,10
+1
0
-1
Усилие сжатия электродов P, кН
Х2
0,6
2,0
1,4
0,8
+1
0
-1
Скорость охлаждения ?, 0С/с
Х3
500
1500
1000
500
+1
0
-1

     Обработку экспериментальных данных проводили в следующей последовательности (приведен расчет по параметру Y1).
     Вначале проверяли воспроизводимость опытных данных. При одинаковом числе повторностей для каждого опыта (для каждой точки плана) проверка производилась по критерию Кохнера 
G?G(0,05;n;f_u ),                                               (2.3)
где G(0,05; n; fu) – табличное значение критерия Кохнера;
       0,05 – уровень значимости;
n – число независимых оценок дисперсии (число опытов);
fu – число степеней свободы каждой оценки;
f_u=m_0-1,                                                 (2.4)
где m0 – число повторностей;
G=(S_(u max)^2)/(?_(u=1)^n?S_u^2 ),                                                   (2.5)
где S_u^2 – дисперсия, характеризующая рассеивание результатов в u-м опыте, т.е. на u-м сочетании уровней факторов;
S_(u max)^2 – наибольшая дисперсия 
S_u^2=1/(m_0-1) ?_(i_k=1)^(m_0)??(Y_(ui_k )-(Y_u ) ? ? )^2,                                    (2.6)
где ik – номер повторности;
Yuik– выходной параметр при ik-йповторности.
Таблица 2.2 – Условия проведения и результаты опытов 
Точка плана
Х1
Х2
Х3
Выходной параметр Y
Y ?

Прочность покрытия, МПа Y1
(Y_1 ) ?
1
-1
-1
-1
182
184
179
187
182
183
2
+1
-1
-1
449
457
453
453
552
453
3
-1
+1
-1
208
212
222
215
213
214
4
+1
+1
-1
484
486
475
481
481
481
5
-1
-1
+1
188
190
182
187
186
186
6
+1
-1
+1
457
457
448
451
454
453
7
-1
+1
+1
209
217
211
216
215
214
8
+1
+1
+1
483
485
487
481
484
484

Деформация ленты, % Y2
(Y_2 ) ?
1
-1
-1
-1
21,0
21,5
21,3
21,4
21,2
21,3
2
+1
-1
-1
39,6
40,8
40,5
40,2
40,1
40,4
3
-1
+1
-1
19,8
19,5
19,7
19,6
19,7
19,5
4
+1
+1
-1
37,4
37,1
37,5
37,0
37,6
37,3
5
-1
-1
+1
19,1
19,3
19,4
19,0
19,3
19,2
6
+1
-1
+1
38,1
38,9
39,0
39,2
39,0
39,0
7
-1
+1
+1
19,7
19,8
19,6
19,7
19,8
19,7
8
+1
+1
+1
32,3
32,4
32,6
32,5
32,2
32,4

Зона термического влияния, мм Y3
(Y_3 ) ?
1
-1
-1
-1
0,30
0,30
0,32
0,31
0,29
0,30
2
+1
-1
-1
0,43
0,42
0,44
0,43
0,43
0,43
3
-1
+1
-1
0,28
0,29
0,27
0,28
0,26
0,28
4
+1
+1
-1
0,44
0,43
0,42
0,43
0,44
0,43
5
-1
-1
+1
0,28
0,29
0,27
0,28
0,28
0,28
6
+1
-1
+1
0,42
0,42
0,41
0,43
0,42
0,42
7
-1
+1
+1
0,26
0,25
0,24
0,25
0,26
0,25
8
+1
+1
+1
0,42
0,41
0,43
0,41
0,43
0,42

Дисперсию воспроизводимости S_y^2(ошибку опыта) определяют по формуле 
S_y^2=1/n ?_(u=1)^n??S_u^2,?                                                          (2.7)
     Наши значения S_u^21=8,5; S_u^22=8,25; S_u^23=26,5; S_u^24=17,5; S_u^25=9,25; S_u^26=15,5; S_u^27=9,5; S_u^28=5 и, подставив в (2.7), получим
S_y^2=1/8 (8,5+8,25+26,5+17,5+9,25+15,5+9,5+5)=12,5,
G=26,5/(8,5+8,25+26,5+17,5+9,25+15,5+9,5+5)=0,265.
     Табличное значение Кохнера при n=8 и fu=4 будет 0,391, что больше 0,265, по этому делаем вывод что процесс воспроизводим.
     Так как рассматриваемый процессы воспроизводим, то вычисляем коэффициенты уравнения регрессии по формулам 
b_0=1/n ?_(u=k)^n?(Y_u ) ? ;
b_i=1/n ?_(u=1)^n??X_iu (Y_u ) ? ?;                                                    (2.8)
b_ij=1/n ?_(u=1)^n??X_iu X_ju (Y_u ) ? ?,
где n – число точек плана (число опытов);
(Y_u ) ? – среднеарифметическое значение выходного параметра в u-м опыте;
      Хiu – значение i-го кодированного фактора в строке матрицы в u-м опыте;
Xju – значение j-го кодированного фактора в строке матрицы u-м опыте;
     Получив коэффициенты регрессии, записываем уравнение 
Y_1=333,5+134,5Х_1+14,75X_2+0,75X_3.                    (2.9)
     Адекватность уравнения проверяем с помощью критерия Фишера F. Адекватность будет иметь место если выполняется неравенство 
F=(S_ad^2)/(S_y^2 )