Разработка компьютерных программ для сравнительного анализа различных алгоритмов преобразования географических координат в декартовы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ



	«Допустить к защите»

	_______________________________ 

	Заведующий кафедрой КНЭМ

	д.ф.-м.н., профессор

	Клячин Владимир Александрович

	«___» _____________________2017г.



Выпускная квалификационная работа

 по направлению подготовки бакалавров

«Математическое обеспечение 

и администрирование информационныхсистем»

 «Разработка компьютерных программ для сравнительного анализа различных алгоритмов преобразования географических координат в декартовы»

Выполнил: студент гр. МОС-131

Деркачева Наталия Владимировна

	_______________________________

	Научный руководитель:

	д.ф.-м.н., профессор кафедры КНЭМ

	Попов Владимир Валентинович

	_______________________________

	

	Волгоград 2017

		МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 

УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ



	Заведующий кафедрой КНЭМ               д.ф.-м.н., профессор
Клячин Владимир Александрович «___» _____________________2017г.

ЗАДАНИЕ



На выполнение выпускной квалификационной работы бакалавра

Студента _______________ группы ________________



Тема: Разработка компьютерных программ для сравнительного анализа различных методов преобразования географических координат в декартовы

Цель: Разработать компьютерные программы преобразования географических координат в декартовы

Основные задачи:

Вывести два различных алгоритма преобразования географических координат в декартовы

По выбранному для реализации алгоритму разработать компьютерные программы

Провести сравнительный анализ алгоритмов преобразования географических координат в декартовы.

Основные этапы выполнения работы:

Сбор информации  по данной теме

Вывод двух различных алгоритмов преобразования географических координат в декартовы

Разработка компьютерных программ по выбранному для реализации алгоритму

Проведение сравнительного анализа.

Рекомендуемая литература:









Дата выдачи___________________ Сроки выполнения___________________________

Руководитель ___________________________       _______________________________

                                            (подпись)                                                                         (ФИО)



Задание принял(а) ______________________ 

                                                      (подпись)















Содержание

Введение

Глава 1. Работа над теоретическим материалом

Географические координаты

Декартовы координаты

Глава 2. Вывод двух различных алгоритмов преобразования географических координат в декартовы

2.1. Алгоритм преобразования географических координат в декартовы с использованием таблиц поправочных коэффициентов

2.2. Геометрический алгоритм преобразования географических координат в декартовы

Глава 3. Разработка компьютерных программ

3.1. Мобильное приложение «LatLon»

3.2. Приложение «LatLon» для  персонального компьютера, работающее с базой данных

3.3. Приложение «LatLon» для  персонального компьютера, работающее с файлами

Глава 4. Сравнительный анализ алгоритмов преобразования географических координат в декартовы 

Литература

Заключение

ВВЕДЕНИЕ

	Преобразование географических координат в декартовы в настоящее время актуально и имеет достаточно обширную область применения: в координации между военными и спасателями, в военной и геодезической картографии, в проектировании объектов на территории, инженерных работах, составлении схематических проектов и многом другом.

Так как одной из областей применения являются Вооруженные силы РФ, в частности ракетные войска и артиллерия, то для человека, решившего заняться разработкой программного продукта в этой области, в первую очередь стоит вопрос выбора оптимальной среды разработки, с учетом потребностей военнослужащих.

Изучив потребности военнослужащих учебных частей ракетных войск и артиллерии, занимающихся подготовкой солдат-специалистов ракетных войск и артиллерии, было принято решение разработать в учебных целях несколько вариантов приложения по преобразованию географических координат в декартовы.

Один из вариантов - мобильное приложение на базе операционной системы Android. Данная операционная система выбрана на основании наибольшей перспективности и актуальности в ближайшие несколько лет. Другим вариантом разработки приложения по преобразования географических координат в декартовы были выбраны разработки приложений на персональные компьютеры с операционной системой как Windows, так и Linux, в силу наибольшей распространенности эти операционных систем.

На основании вышеизложенного появилась возможность определиться с выбором языков программирования и сред разработки программных продуктов. Основными языками программирования были выбраны JavaиPython, а средами разработки были выбраны AndroidStudioи PyCharmCommunityEdition соответственно.



ГЛАВА 1. РАБОТА НАД ТЕОРЕТИЧЕСКИМ МАТЕРИАЛОМ

Географические координаты – это то, что определяет положение точки в географической оболочке или, более узко, на земной поверхности. Они строятся по принципу сферических координат. К географическим координатам относят широту, долготу и высоту. Однако, высота как расстояние от земной поверхности (ввысь, вглубь) не служит координатой, а чаще служит описанием места.

ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ

Географической широтой называется угол, заключенный между нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора. Широта точки M определяется углом MOK, а также дугой меридиана MK. Широта изменяется от экватора к полюсам от 0° до 90°. 

Географической долготой называется двугранный угол, составленный плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана данной точки. Счет долгот ведется от 0° до 180° к востоку и западу от начального меридиана. (рисунок 1)





Рисунок 1.

ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ

Декартовой системой координат обычно называют прямоугольную систему координат, являющуюся прямолинейной системой координат с взаимно-перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве, с одинаковыми масштабами по осям.

Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно-перпендикулярными осями координат  и  . (рисунок 2)Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат. Расположение точки А на плоскости определяется координатами xи y. Координата x равна , координата y–. Координата x имеет знак «+», если точка Aрасполагается по правую сторону от прямой Y, а координата yимеет знак «+», если точка A располагается выше прямой X. Отрезки OBи OC определяются линиями, проведенными из точки А параллельно осям   и   соответственно. Ось x – ось абсцисс, а ось y – ось ординат. Таким образом, координата x – абсцисса точки А, координата y – ордината точки А.



Рисунок 2.



Прямоугольная система координат в пространствеобразуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат OX, OY, OZ (рисунок 3). Оси координат пересекаются в точке О, которая называется началом координат. Ось OX – ось абсцисс, ось OY – ось ординат, ось OZ – ось аппликат. Расположение точки А в пространстве определяется тремя координатами x, y, z. Координата x– длина отрезка OB, координата y – длина отрезка OC, координата z – длина отрезка OD. Отрезки OB, OC, OD определяются плоскостями, проведенными из точки A параллельно плоскостям YOZ, XOZ, XOY соответственно. Координата x – абсцисса точки A, координата y – ордината точки A, z – аппликата точки A.



Рисунок 3.

ГЛАВА 2. ВЫВОД ДВУХ РАЗЛИЧНЫХ АЛГОРИТМОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КООРДИНАТ В ДЕКАРТОВЫ

АЛГОРИТМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КООРДИНАТ В ДЕКАРТОВЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТАБЛИЦ ПОПРАВОЧНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Для получения декартовых координат поверхность земного эллипсоида проектируется на плоскость. Изобразить на плоскости сферическую поверхность эллипсоида (Земли), без разрывов или искажений невозможно. Величина и характер этих искажений зависят от вида картографической проекции и от размеров развертываемой площади эллипсоида. Под картографической проекцией понимается способ перенесения изображения с поверхности шара или эллипсоида на плоскость.  Одним из способов перенесения изображения с поверхности на плоскость является равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера. Сущность проекции Гаусса-Крюгера заключается в следующем. Эллипсоид разрезается по меридианам на 60 частей (рисунок 4). Каждая часть называется зоной и представляет собой сферический двуугольник, вытянутый от Северного до Южного полюса. Зоны нумеруются от Гринвичского меридиана в восточном направлении от 1 до 60. 



Рисунок 4.



Гринвичский меридиан ограничивает первую зону с запада. Средний меридиан зоны называется осевым. Его долгота обозначается   и вычисляется по формуле:



, где N – номер зоны.

Изображение площади каждой зоны в равноугольной проекции Гаусса-Крюгера строится самостоятельно от своего осевого меридиана. 

Осевой меридиан и экватор AOBизображены прямыми взаимно перпендикулярными линиями. Изображения других меридианов представляют собой кривые линии, обращенные выпуклостью к краям зоны. Изображения параллелей в пределах зоны имеют вид кривых, перпендикулярных к меридианам и направленных выпуклостью к экватору. (рисунок 5) Это соответствует перпендикулярности параллелей к меридианам на эллипсоиде.



Рисунок 5 (картографическая сетка в пределах шестиградусной зоны).



Так как поверхность земного эллипсоида в проекции Гаусса-Крюгера изображается по отдельным зонам, то смежные зоны не могут образовать непрерывного плоского изображения. Поэтому в пределах каждой зоны строится самостоятельная система декартовых координат. В изображении зоны на плоскости есть только две кривые линии эллипсоида, которые получаются в виде пересекающихся под прямым углом линий – осевой меридиан зоны и экватор. Поэтому в декартовой системе координат зоны осевой меридиан принимается за ось абсцисс, экватор – за ось ординат, а их пересечение – за начало счета координат. Задав таким образом декартову систему координат зоны получаем, что точки, расположенные в западных частях зоны будут иметь отрицательные значения ординат. Во избежание неудобства, связанного с противоположными знаками ординат, начало счета было вынесено за пределы зоны к западу от осевого меридиана на 500км. Эта величина принята как удобное в пользовании число, которое превышает наибольшее расстояние от осевого меридиана до крайнего меридиана зоны на экваторе.  

Осью абсцисс является прямая OX (рисунок 6), которая параллельна осевому меридиану на плоскости. Осью ординат является прямаяOY (изображение экватора). Для того, чтобы по координатам точки определить в какой зоне она находится, используется формула:



, где L – долгота.



			Рисунок 6.	



Исходя из того, что изобразить на плоскости сферическую поверхность эллипсоида (Земли), без искажений невозможно было принято компенсировать это введением поправочных коэффициентов для преобразования координат. Такие поправочные коэффициенты содержатся в универсальных геодезических таблицах.[ссылка]

На основании всего вышеизложенного алгоритм преобразования географических координат в декартовы будет иметь следующий вид:







Пусть необходимо пересчитать географические координаты - широтав формате «градусы-минуты-секунды», долгота в формате «градусы-минуты-секунды» в декартовы – x и y, где x – абсцисса точки (в метрах), y – ордината точки (в метрах). Для этого будут использоваться таблицы поправочных коэффициентов, хранящиеся в виде таблиц в базе данных или в виде текстовых файлов в зависимости от варианта реализации алгоритма. (таблица 1, таблица 2)





Таблица 1.





Таблица 2.



, гдеdegreeb, degreel0 – числоградусовширотыипромежуточногозначениясоответственно; minutesb, minutesl0 - числоминутширотыипромежуточногозначениясоответственно; x, delta1forz, a, delta1fora, c, delta1forc, value – поправочныекоэффициенты.



В соответствии с заданными числами градусов и минут широты, а также с учетом полученных в ходе вычислений чисел градусов и минут промежуточного значения получаем из таблиц поправочных коэффициентов необходимые величины.



Преобразование географических координат в декартовы производится по формулам:





			, где ,  – прямоугольные координаты точки ( – ордината точки от осевого меридиана зоны); x, a, c и  – табличные величины



			, где - долгота точки от осевого меридиана в секундах дуги.

			

			Величина  определяется по формуле:



			,где L – долгота точки; N – номер координатной зоны, в которой расположена точка.

			

			Значения x, a и c выбираются из первой таблицы по аргументу - широта точки. Для удобства интерполирования в таблице даны изменения этих значений на  широты.

			

			

			

			При нахождении значений x, a и c значение интерполяционного интервала , выраженное в секундах дуги, последовательно умножается на  искомых табличных величин; в результате определяются поправки ,  и  за интерполирование.

			

			Поправка  (в метрах) выбирается из второй таблицы по аргументам: широта точки и  с приближенным интерполированием. Поправка может иметь знак «плюс» или «минус» и всегда алгебраически прибавляется к величине  (). При отрицательных значениях  знаки поправок  указанные во второй таблице меняются на обратные.



ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КООРДИНАТ В ДЕКАРТОВЫ

Основная идея разрабатываемого алгоритма заключается в следующем: берем произвольную точку A на земном шаре с заданными географическими координатами – широтой и долготой, в этой точке строим касательную плоскость к нему, на которую в дальнейшем будем проецировать другую произвольную точку B, взятую на земной шаре, с заданными координатами – широтой и долготой. А также, задав единичные вектора на осях новой системы координат в касательной плоскости к земному шару, получим координаты проекции точки В на касательную плоскость к земному шару. 

Исходить будем из того, что за фигуру Земли примем не ее физическую поверхность, а сферу. Тогда геометрический алгоритм будем иметь следующий вид:



Введем систему координат Oxyz с центром в центре Земли – точке O, таким образом, что плоскость Oxy совпадает с плоскостью широты 0°. В таком случае, переход от сферических координат точки О – широты  и долготы , в декартовы координаты будет осуществляться по формулам:

			

			

			x = Rcos?cos?

			y = Rcos?sin?

			z = Rsin?

			, где ?180°???180° - это долгота, а ?90°???90° - это широта, R - радиус земного шара.



			Пусть задача плоскость , которая касается сферы в точке A, имеющей географические координаты:широту и долготу .(рисунок 7) Координаты, , точки касания A задаются уравнениями:

			

			

			

			



Рисунок 7.

			Декартовыми координатами нормального вектора плоскости будут , ,  ,потому как он совпадает с радиус-вектором точки касания декартовы координаты которой  , , .

			

			Уравнение касательной плоскости будет иметь вид:

			x + y + z + D = 0

			Найдем D и подставив координаты точки касания в уравнение выше получим:

			D = –  – 

			Таким образом, получим окончательное уравнение касательной плоскости:

			x + y + z –  –  = 0

			

			В заданной касательной плоскости введем декартову систему координат  с центром в точке касания A(, , ) и осями и . Ось  параллельна плоскостиOxy и задается уравнением в параметрическом виде:

			x = t

			y = 

			z = 

			, где t – параметр.

			

			Введем на оси  единичный вектор (), который будет являться составляющей декартовой системы координат  в касательной плоскости с декартовой системой координат . (рисунок 8)

			

			

Рисунок 8

			Направляющий вектор оси  - это вектор:

			

			Найдем единичный вектор.

			

		

			Для того чтобы система координат  была правой необходимо, чтобы вектор  был направлен в положительном направлении угла . (рисунок 9)

			

			

			Рисунок 9	

			Таким образом, получим, что если , то , иначе .

			

			Ось  параллельна плоскости, содержащей меридиан, проходящий через точку касания, и задается уравнением в параметрическом виде:

			x = (-)t + 

			y = (-)t + 

			z = ()t + 

			, где t – параметр.

			

			Введем на оси  единичный вектор (), который будет составляющей декартовой системы координат  в касательной плоскости с декартовой системой координат . (рисунок 8)

			Направляющий вектор оси  - это вектор:

			.

			Найдем единичный вектор.

			

			Для того чтобы система координат  была правой необходимо, чтобы направление вектора  совпадало с направлением возрастания угла . (рисунок 9) Значит, третья координата  всегда должна быть положительной. 

			Таким образом, получим, что если , то , иначе .

			

			Проецируем на построенную касательную плоскость произвольную точку B, взятую на поверхности земного шара с координатами широты  и долготы . Декартовы координаты которой на плоскости Oxy, , задаются уравнениями:

			

			

			

			

			Получим точку . Для того, чтобы найти координаты , ,  точки , вектор должен быть перпендикулярен векторам  и . (рисунок 10) Это возможно в том случае, когда скалярные произведения  и  равны 0.

			Таким образом, получаем следующую систему трех линейных уравнений:

			

			

			

Рисунок 10.

			Координаты , ,  будут задаваться уравнениями:

			 =  + 

			 =  + 

			 =  + 

			

			Чтобы получить искомые координаты точки  в декартовой системе координат  касательной плоскости к земному шару с заданными единичными векторами  и , разложим вектор  через эти единичные вектора () и () следующим образом (рисунок 11):

			, , 

			,, 

			,где  и  – искомые координаты точки .

			

			

Рисунок 11.

			Так как необходимо найти два неизвестных  и , то для их нахождения достаточно решить систему из двух линейных уравнений:

			

			

			Получим искомые координаты  и  точки  - проекции произвольной точки B, взятой на поверхности земного шара на касательную плоскость к нему в произвольной точке А, также взятой на поверхности земного шара.

			

			

			















ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРОГРАММ

 МОБИЛЬНОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ «LatLon»

 ПРИЛОЖЕНИЕ «LatLon» НА ПЕРСОНАЛЬНЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БАЗЫ ДАННЫХ

ПРИЛОЖЕНИЕ «LatLon» НА ПЕРСОНАЛЬНЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ, РАБОТАЮЩЕЕ С ФАЙЛАМИ

















































ГЛАВА 4. Сравнительный анализ алгоритмов преобразования географических координат в декартовы





23.......................