Дистанционная локализация однофазных коротких замыканий ВЛ 110 кВ

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
     РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
     Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
     «КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
     ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
     
     
    
    Дистанционная локализация однофазных коротких замыканий ВЛ 110 кВ
    
     

    			
     
                                           Выполнил: Засыпкин А.В.    
     гр. АУСм-1-14
    		 Научный руководитель:
    Гатауллин А.М.
         
     
    Казань 2016 г.
     СПИСОК ИСПОЛНИТЕЛЕЙ
     
     Руководитель темы, к т.н.
     _____________   А.М. Гатауллин
       подпись, дата
     
     Исполнитель темы
     
     _____________    А.В. Засыпкин
       подпись, дата
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

     РЕФЕРАТ
Дистанционная локализация однофазных коротких замыканий ВЛ 110 кВ
     Работа на 99 стр., 4 ч., 32 рис., 33 источников, 17 таблица
     Перечень ключевых слов: определение места повреждения, сети сложной конфигурации, однофазное замыкание, односторонние методы, двусторонний метод, дистанционная локализация, алгоритмы определения места повреждения.
     Объектом исследования в данной работе являются однофазные короткие замыкания на воздушных линиях 110 кв. 
     Целью работы является совершенствование методовдля  повышенияселективности двухстороннего и одностороннего ОМП (определения мест повреждения) воздушных линий 110 кВ.
     При написании работы использовались параметрические, локационные методы исследования, а также методы, основанные на анализе переходного процесса замыкания в области средних частот собственных колебаний сети, а также методы компьютерного моделирования.
     Результатами работы являются полученные в ходе компьютерного моделирования зависимости расстояния до места повреждения от таких параметров как: суммарной емкости сети, потребляемой мощности, отражений электромагнитных волн от узлов схемы и концов фидеров, малой длительности горения дуги и т.д.
     Основные конструктивные, технологические и технико-эксплуатационные характеристики определяются в зависимости от этапа исследования.
     Рекомендации по внедрению: на ПС с отходящими воздушными линиями 110 Кв. и выше.
     Областью применения является электроэнергетика, научное приборостроение
     Фактор экономической эффективности работы: оценка экономической эффективности и значимости работы будет сделана после завершения написания диссертации. 
     Прогнозпо развитию объекта исследования: дальнейшим развитием данной темы может быть совершенствование программы ОМП для ЛЭП 110 кВ и выше.
     СОДЕРЖАНИЕ
     ВВЕДЕНИЕ 
     ГЛАВА 1. Обзор существующих методов ОМП
     
     1.1       Общие положения	
     
     1.2       Классификация методов ОМП.
     
     1.3       Классификация средств ОМП.
     
     1.4       Факторы, влияющие на определение места повреждения
     1.4.1    Оценка влияния ёмкости линии.
     1.4.2 Учет сопротивления канала дуги
     1.4.3    Влияние схемы сети и нагрузки
     
     1.5Выводы по главе 1
     
     ГЛАВА 2. Способы определения места повреждения по параметрам аварийного режима
     
     2.1     Существующие методы одностороннего определения места повреждения по параметрам аварийного режима	
     
     2.2	Математическая модель воздушной линии электропередачи со сосредоточенными параметрами для определения места повреждения по параметрам аварийного режима
     
     2.3      Метод минимального угла
     
     2.4      Метод итераций на основе теоремы синусов
     
     2.5      Итерационный метод по замеру полного сопротивления до места повреждения
     
     2.6      Выводы по главе 
     
     ГЛАВА 3. Моделирование и сравнительный анализ исследуемых методов определения места повреждения для одноцепной линии со сосредоточенными параметрами
     
     3.1 Расчёт параметров схемы
     
     3.2 Влияние длины линии на погрешность определения места повреждения
     
     3.3 Модернизированный метод с угловой коррекцией, основанный на теории дистанционного одностороннего замера
     
     3.4 Выводы по главе
     
     ГЛАВА 4. Влияние переходного сопротивления на погрешность определения места повреждения
     
     4.1 Оценка влияния переходного сопротивления на метод одностороннего дистанционного замера.
     
     4.2 Оценка влияния переходного сопротивления на модернизированный метод с угловой коррекцией
     
     4.3 Выводы по главе
     
     Заключение
     
     
     СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
     
     
     
     

     ВВЕДЕНИЕ
     Главной задачей в сетях высокого напряжения считается поддержание параллельной общей работы электростанции, связанных системообразующими линиями электропередачи (ЛЭП), а также беспаузное, своевременное снабжение потребителей энергией. 
     При повреждениях на линиях электропередачи может нарушаться процесс трансфера и распределения электроэнергии. Длительность ремонтных работ вследствие коротких замыканий напрямую находится в зависимости от продолжительности ОМП. Особо важно ОМП для единичных линий электропередачи распределительной сети. 
     Одним из подходящих приемов уменьшения расходов в следствии аварийных ремонтов и для понижения убытка от пауз в поставках электроснабжения считается сокращение времени определения места повреждения. От случая к случаю время ОМП, как оказалось, гораздо больше времени аварийного ремонтных работ. По этим причинам время ОМП напрямую находится в зависимости от его точности. 
     От длительности аварийно-ремонтных работ, наладки и ввода испорченных линий находятся в существенной зависимости социально-экономические факторы и качество поставок энергии покупателям. Для критерия пересеченной территории, плохой становления инфраструктуры (дороги, связь), на линиях большой длины успешное ОМП даёт возможность минимизировать время аварийного ремонта.
     Трудности определения точки КЗ в текущее время находят решение при помощи комплектов технических и программных средств. По значениям характеристик аварийного режима (ПАР) способы ОМП, которые используются в ЭЭС имеют какие-либо недочеты. К примеру, двухсторонние способы ОМП владеют чувствительностью к погрешностям 1-го или же нескольких измерительных средств ОМП (токи и напряжения), почти все односторонних способы, что проданы в прогрессивных фиксирующих устройствах (ФП), имеют невысокую точность при наличии переходного сопротивления в точке короткого замыкания (КЗ). 
     Помимо того, точность данных способов ОМП находится в зависимости от точности измерения характеристик частей электроэнергетических систем (ПЭЭС). Уничтожение предписанных изъянов и увеличение точности ОМП вполне возможно с помощью улучшения математического и алгоритмического обеспечивания ОМП. Решение задачки ОМП обеспечивают службы РЗиА, взаимосвязи, линий, а еще дежурный, ремонтный и диспетчерский персонал. 
     Для нормальной работы средств определения места повреждения необходимо взаимодействие нескольких служб, т.е. сбор различной информации при возникновении короткого замыкания. С появлением в релейной защите и автоматике электронных микропроцессорных устройств сбор информации значительно упростился и повысилось быстродействие в решении проблем определения мест повреждения.
     При данном образовалась цель разработки методики применения данной информации в целях увеличения точности ОМП с помощью ведения многократной скрупулёзной мероприятия сосредоточенные на уточнении значений ПЭЭС, применяемых в расчетных выражениях для ОМП. Это неувязка на нынешний день проработана мало, это связанно с отсутствием способа и метода применения информации при КЗ. Развитию этого направления приурочена к диссертационная работа.
     
     Глава 1. Обзор существующих способов ОМП
     1.1 Основные положения.
     Составляющие энергосистемы (ЭС) относятся к типунаиболее повреждаемыхдеталей. Повреждение данных составляющих приводит к нарушению режимовэлектроснабжения. 
     В электросетях 110 кВ и выше России и других стран используются разнообразные средства и методы ОМП по значениям параметров аварийного режима (ПАР) промышленной частоты, имевших место в режиме короткого замыкания (КЗ). Для измерения в режиме КЗ и запоминания (фиксации) ПАР используется парк средств ОМП (фиксирующие амперметры (ФА) и вольтметры (ФВ), цифровые осциллографы, цифровые омметры, терминалы РЗА с функцией ОМП или функцией цифровых осциллографов) [1].
     За годы прошедшие с момента создания первых средств ОМП, многие учёные вели исследования в этой области. Большой вклад в развитие средств и методов ОМП на воздушных линии (ВЛ) 1 кВ и выше внесли Розенкноп.М.П, Айзенфельд.А.И, Кузнецов.А.П, Казанский.В.Е, Шалыт.Г.М, Малый.А.С., Лямец.Ю.Я, Саухатас А.-С.С. (Латвия), Аржанников.Е.А, Попов.В.А, Лукоянов.В.Ю, Любарский Д.Р, Якимец И.В, Иванов И.А, Засыпкин.А.С, Платонов.В.В и многие другие.
     При каждом коротком замыкании средства ОМП фиксируют соответствующий набор значений параметров аварийного режима, которые являются совокупностью, множеством показаний средств ОМП. В релейной защите и автоматике существует проблема не только сбора информации, но и обработки после её поступления в устройства и цифровая обработка сигналов. Известно, что по ПАР можно не только рассчитать расстояние до места повреждения, но и определить эквивалентные сопротивления участков сетей, отдельных ВЛ, фактические значения сопротивлений трансформаторов с учетом положений РПН и т.д.
     Дополнительные возможности повышения точности ОМП в сетях ЭС возникают при совместном применении для решения данной задачи аналоговой и дискретной информации от различных источников (например, терминалы РЗА с функцией ОМП или функцией цифровых осциллографов) и ресурсов ЭВМ.
     При обработке значений ПАР, фиксированных в режиме короткого замыкания, последствия вычислений при ОМП чувствительны к погрешностям в значениях ПАР (токи и напряжения) и к погрешностям в значениях характеристик электроэнергетических систем (ПЭЭС) (сопротивления трансформаторов, линий и т.д.).
     В следствии этого работа по увеличению точности ОМП с помощью уточнения фактических значений ПЭЭС считается важной. Для решения данной проблемы необходимы уже не столько технические средства, сколькометоды числовой обработки сигналов для выявления погрешностей.
     1.2 Классификация методов определения места повреждения.
     Воздушные линии (ВЛ) являются наиболее повреждаемым элементом электрической системы. Значительную, иногда и большую часть времени восстановления поврежденной линии составляет процесс ОМП. В последние годы осуществлен комплекс работ, обеспечивающих значительное сокращение времени ОМП (до 8 часов). Более того, теоретические исследования и новые разработки средств ОМП позволили обеспечить предотвращение аварийных отключений линии. Это достигается за счет определения мест неустойчивых повреждений, ликвидируемых успешными АПВ линии.
     Характерными повреждениями ВЛ является: короткие замыкания (однофазные К1, двухфазное К1'1), одновременными К.З в различных точках, механические повреждения опор, повреждения изоляторов.
     
     Высокочастотные методы	Низкочастотные методы
     на 50 Гц
     Рис. 1. Схема классификации методов ОМП.
     Дистанционные способы представляют собой применение устройств и приборов, устанавливаемых на подстанциях (ПС) и указывающих расстояние до повреждения. [1,6]
     Дистанционные средства ОМП употребляются диспетчерской службой энергосистемы для управления работой ремонтных бригад.
     Существует много разных способов ОМП. На рис. 1 приведена схема классификации способов ОМП [1,2].
     Показания топографических средств реализуется именно ремонтной бригадой в зоне осмотра ВЛ.
     Топографические способы. Индукционный способ базируется на том, что поисковая бригада, двигаясь вдоль трассы кабельной полосы электропередачи (КЛ), улавливает специальными устройствами величину перемены магнитного и электро- поля, возникающего под действием протекающего по КЛ тока. Данный способ используем и для ВЛ.
     Акустический способ базируется на улавливании на магистрали акустических (механических) потрясений, образующихся на плоскости грунта при искровом разряде в изоляции КЛ. Для ВЛ не применим.
     Метод потенциалов, творимых протекающим по оболочке КЛ (или замкнутого токопровода) током. Способ используем для ВЛ. Электромеханический способ базируется на фиксации механических усилий, создаваемых токами КЗ. Способ используем для ВЛ.
     Таковым образом, топографические способы и средства применяются ремонтными бригадами. Все топографические способы считаются низкочастотными.
     Высокочастотные дистанционные способы. Обширное использование получили способы ОМП ВЛ, базирующиеся на измерении временных интервалов распространения электромагнитных волн по линиям и именуемые импульсными [1,3] и на измерении токов и напряжений во время коротких замыканий (К.З), именуемых параметрами аварийного режима (ПАР) [3,4]. Оба способа входят в состав дистанционных способов. Волновой способ базирующийся на измерении времени между эпизодами заслуги 2-ух концов ЛЭП фронтами электромагнитных волн, образующихся в месте повреждения (волн разряда замкнувшейся на территорию фазы). Локационные способы основаны на измерении времени меж эпизодом посылки в ЛЭП зондирующего электро импульса и эпизода прихода к началу ЛЭП импульса, отраженного от места повреждения. Импульсные способы реализуются автоматическими и неавтоматическими измерениями. Автоматические локационные искатели повреждений обеспечивают определение мест пробоя изоляции и обрыва в всех случаях. Не автоматические искатели подходящи только порой повреждения изоляции с переходным сопротивлением наименее 1-2 кОм или же обрыва проводов. [4]
     Низкочастотные дистанционные способы. Петлевой способ базируется на измерении сопротивления многократному току жил кабеля, отключенного в следствии пробоя фазы на территорию. Переходное противодействие в месте повреждения сначала сокращают прожиганием изоляции от Особых источников тока. Схема измерения намерена этим образом, чтоб сопротивления жил оказались в плечах уравновешенного моста, измерительный устройство (для контроля критерий равновесия) -в одной диагонали моста, источник питания и переходное противодействие - в другой диагонали. По отысканным сопротивлениям жил до мест пробоя характеризуют расстояние [3]. Ёмкостным способом возможно определить емкость жилы от места измерения до точки обрыва.
     Дистанционные способы по ПАР предугадывают измерение характеристик аварийного режима с их фиксацией и расчет искомого расстояния до мест КЗ (мест обрывов, не сопровождающихся К.З, таковыми способами не определяется)
     Согласно [12] известно, что электрические импульсы при распространении вдоль полосы преломляются и отражаются не только в точках повреждения (КЗ и обрыв), но и местах нарушения однородности самой линий. К этим местам неоднородности, в частности, относятся и ответвления, где возникают отраженные импульсы как от мест подключения ответвления, так и от его конца. Отмеченные дефекты отсутствуют в способах, основанных на дистанционном измерении и фиксации по ПАР. Как известно их [9], режим - это состояние электрической системы, которое характеризуется большим количеством всевозможных процессов и характеристик и находится в зависимости от схемы соединения и входящих в нее составляющих. К характеристикам системы - значения полных, активных и реактивных сопротивлений, проводимостиэлементов, собственных сопротивлений, коэффициенты трансформации и др.
     В установившемся режиме короткого замыкания при помощи фиксирующих устройств (ФП) автоматом измеряются и запоминаются параметры характеристик режима. Эффективность внедрения разных фиксирующих устройств и микропроцессорных регистраторов для определения мест повреждения (ОМП) линий электропередачи (ЛЭП) определяются в зависимости во многом от применения методики расчета токов кратких замыканий (К.З) и от точности определения характеристик частей электрической сети (ПЭЭС) разной последовательности главных частей, другими словами сопротивления трансформаторов и линии.
     При исследованиях способов ОМП по ПАР (при 50 Гц) рассматриваются исключительно те характеристики, которые не являются зависимыми от режима системы, при всем при этом сама система считается линейной.На линиях электропередачи 110 кВ и выше преимущественное распространение возымели способы, базирующиеся на применении характеристик нулевых последовательностей. Обширное использование этих способов объясняется:
     -	Преобладанием К.З на воздушных линиях 110 кВ и выше (80-90% всех видов повреждений)
     -	Простотой исполнения измерений токов и напряжений никакой последовательности, незначимым воздействием настоящей несимметрии ВЛ.
     -	Независимостью сопротивления Z_0 сеток, примыкающих к испорченной полосt, от нагрузки.
     Незначительное внедрение характеристик обратной последовательности для ОМП ВЛ разъясняется завышенной погрешностью ОМП в следствии настоящей несимметрии ВЛ и прочих факторов.
     Дистанционные способы, базирующиеся на измерении характеристик аварийного режима, разделяются на способы с внедрением односторонних и двухсторонних измерений.
     1.3 Классификация средств определения места повреждения
     Правила устройства электроустановок и Правила технической эксплуатации предусматривают для ОМП ВЛ 110 кВ и выше установку специальных приборов на подстанциях. Задачи ОМП в настоящее время решаются с помощью комплексов технических и программных средств, насчитывающих большое количество типов специализированной контрольно-измерительной аппаратуры, средств сбор, передачи и обработки информации. Применение комплекса средств и методов ОМП позволяет[7]:
      Сильно улучшить время ОМП и транспортные расходы;
      Повысить долю найденных неустойчивых повреждений, ликвидировавшихся после успешного АПВ, что при своевременном проведении профилактического ремонта предотвращает последующие аварийные отключения ВЛ;
      Уменьшить расход трудовых ресурсов по обходу линий за счет сокращения зоны обхода;
      Уменьшить время перерывов в электроснабжении;
      Сократить время и объёмы при ремонте подземных кабельных линий; 
      Уменьшить потери электроэнергии при ремонте одной из двухцепной ЛЭП;
      Повысить готовность и надежность BЛи KJI.
                 В энергосистемах находится в эксплуатации ФП на жесткой логике ФИП-1,2, ЛИФП, ФИС, микропроцессорные МФИ-1, МИР-1, ИМФ-1,2,3 а также аварийные регистраторы типа REMI, АУРА, ПАРМА, «Черный ящик», Бреслер и т.д. При этом кроме традиционно используемой системы сбора показаний ФП с помощью телефонных переговоров в настоящее время получает развитие система автоматизированного сбора данных (модемная связь, электронная почта).
     В таблице 1. приведены комплекс средства и методы ОМП BJ1 110 кВ и выше на ВЛ применяемые в энергосистемах РФ.
     
     
     
     
     
     Таблица 1. Комплекс средств и методов ОМП на ВЛ
     

Дистанционные
Топографические
Вид
Наименование
Тип аппаратуры
Наименование
Тип
линии




ВЛ 
ЗЗО кВ
Автоматические
Р5-7, ЛИДА и
Указатели
Аналоги

локационные
др.
опоры с
УПИ-1

искатели

поврежденной




изоляцией


Фиксирующие




амперметры и
ФИП, ФИП-1,
Указатели
Аналоги

вольтметры
ФИП-2, ЛИФП,
гирлянды с
УПГ-1М


ИМФ-2
поврежденной




изоляцией


Фиксирующие
ИМФ-ЗС(Р),



омметры
МФИ-1, МИР-1




и др.



Подсистемы
МП терминалы



интегрированных
РЗиА с



систем управления
функцией и




осциллографом.



Цифровые




осциллографы и
ПАРМА РП4.06,



регистраторы
АУРА-8, -16, -




32, «Черный ящик» РА-51М, ЦАО РЭС-01, «Бреслер» и др.


ВЛ 110-
Фиксирующие
ИМФ-ЗС(Р),
Указатели
Аналоги
220 кВ
омметры
МФИ-1, ФПМ-
опоры с
УПИ-1


01, МИР-1* и др.
поврежденной


Фиксирующие
ФИП», ФИП-1,
изоляцией


амперметры и
ФИП-2, ЛИФП»,



вольтметры
ИМФ-2 и др.
Указатели
Аналоги



гирлянды с
УПГ-1М

Подсистемы
МП терминалы
поврежденной


интегрированных
РЗиА с
изоляцией


систем управления
функцией и




осциллографом.



Цифровые




осциллографы и
REMI», АУРА-8,



регистраторы
-16, -32,




«Черный ящик»




РА-51М, ЦАО




РЭС-01,




«Бреслер» и др.




32, «Черный ящик» РА-51М, ЦАО РЭС-01, «Бреслер» и др.


ВЛ 110-
Фиксирующие
ИМФ-ЗС(Р),
Указатели
Аналоги
220 кВ
омметры
МФИ-1, ФПМ-
опоры с
УПИ-1


01, МИР-1* и др.
поврежденной


Фиксирующие
ФИП», ФИП-1,
изоляцией


амперметры и
ФИП-2, ЛИФП»,








вольтметры
ИМФ-2 и др.
Указатели
Аналоги



гирлянды с
УПГ-1М

Подсистемы
МП терминалы
поврежденной


интегрированных
РЗиА с
изоляцией


систем управления
функцией и




осциллографом.



Цифровые




осциллографы и
REMI», АУРА-8,



регистраторы
-16, -32,




«Черный ящик»




РА-51М, ЦАО




РЭС-01,




«Бреслер» и др.


     
     

Факторы влияющие на определения места повреждения
       Оценка влияния ёмкости линии.
        Частота свободных колебаний, связанная с разрядом фазной емкости (см. упрощенную схему сети на рис. 1) при замыкании на землю, может быть определена на основе параметров линий и топологии сети. Для аналитического анализа схема замещения сети в трехфазной постановке может быть существенно упрощена (рис. 1). Для этого момент замыкания принимается  соответствующим положительному максимуму фазного напряжения (Uф), напряжения же  неповрежденных фаз равны половине фазного напряжения с обратным знаком. 
     Объединяя узлы неповрежденных фаз, и пренебрегая частью поврежденной линии и ее нагрузкой, после упрощения получаем схему рис. 2.
     
     
     
     Рис. 1. Схема радиальной сети
     
     При однофазном замыкании на линии в схеме замещения сети, показанной на рис. 2, переходные процессы могут быть описаны следующей системой дифференциальных уравнений:
     
      Упрощенная схема сети (сопротивления 
в ветвях с индуктивностями,  не изображены)
      L_1  d/dt i_1=u_c1-i_1 (R_1+R_д )
L_2  d/dt i_2=u_c2-u_c1-i_2 (R_2 )
L_3  d/dt i_3=u_c3-u_c1-i_3 (R_3 )
L_4  d/dt i_4=u_c3-u_c4-i_4 (R_4 )
L_5  d/dt i_5=u_c4-u_c2-i_5 (R_5 )
d/dt u_c1=1/C_1 (i_3+i_2-i_1)
d/dt u_c2=1/C_2 (i_5-i_2)
d/dt u_c3=-1/C_3 (i_3+i_4)
d/dt u_c4=1/C_4 (i_4-i_5)






     
     
     
     
     Или в матричном виде (в пространстве состояний при отсутствии внешних воздействий) 
     
     	,            	        (2)
     
     .
     
     Здесь A11,A12,A21,A22 – соответствующие клеткиматрицы A.
     
     Решение уравнения вида det (А – ?E) =0 (E– единичная матрица) позволяет получить корни характеристического полинома – собственные значения ?i (i= = 1, ..., n; n= 9) матрицы A и одновременно – частоты собственных колебаний fi = |Im(?i)|/2?. В рассматриваемой системе четыре пары комплексно-сопряженных собственных чисел будут определять четыре частоты.
     Для типичных параметров элементов сети низшая частота собственных колебаний f1 обусловлена разрядом всей емкости неповрежденных фаз сети (С3 и С4) через источник и  нагрузку, более высокая частота f2, несущая информацию о месте замыкания, – разрядом фазной емкости поврежденной фазы (С1 и С2) через часть поврежденного фидера, остальные более высокие, малозначимые и не рассматриваемые здесь частоты обусловлены перезарядными процессами в линиях. Изменение расстояния до места повреждения сопровождается изменением параметров С1 и L1, что приводит к изменению частот, главным образом, f2. Расчетное определение этой частоты может быть основано на нахождении собственных чисел матрицы А. Однако этот способ мало пригоден для построения частотных откликов расстояния до места замыкания, особенно в случае достаточно сложных сетей со многими узлами, поскольку выделение динамики изменения интересующей нас частоты из всего спектра частот затруднено.
      Поэтому для получения частотных характеристик сети в режиме замыкания на землю введем в узел подключения регистрирующего устройства (шины источника питания) некоторый единичный ток (iвн, изменяемый в широком диапазоне частот). Уравнение (2) в соответствии с методом переменных состояния в этом случае перепишется с учетом внешнего источника тока и введения вектора наблюдений Y
     
     		      (3)
     
     где Xвн [m] – вектор внешних источников тока (напряжений); B[m?n] – матрица подключения m внешних источников; Y[k] – вектор наблюдений; С[k?n] – матрица наблюдения; D[k?m] – матрица прямого прохождения. Применительно к рис. 2 Xвн = iвн, Y = uC1.
     В частотной области в соответствии с методом комплексных амплитуд после подстановки
     
     ,     ,
     
     уравнения (3) приобретают вид:
     
     		            (4)
     
     Матрицы, входящие в уравнения (4), при подключении внешнего единичного источника тока  в первый узел схемы  запишем в виде
     
     ,
     
     ,   D= 0.
     
     Частотная характеристика напряжения в узле ввода тока приведена на рис. 3, а. Семейство частотных характеристик позволяет построить частотный отклик расстояния до места замыкания (рис. 3, б).
     
     
     а         	 б
     Рис. 3. Частотная характеристика напряжения на шинах источника питания (а) и зависимость расстояния до места замыкания lз от частоты f2 (б)
     
     В дифференциально-параметрическом методе переходную компоненту напряжения на поврежденной фазе (без учета затухания) в общем случае упрощенно можно представить как
     
     	,    	     (5)
     где Uk – амплитуды напряжения основных свободных компонент. Соответственно производная напряжения на поврежденной фазе
     
     .
     
     Основной вклад в значение производной в начальный момент замыкания (t ? 0, ?k?0) вносит свободная составляющая частоты f2 (?2), поскольку ?2 ?? (3…6)?1  и  U2>>U1.
     
     1.4.2 Учет сопротивления канала дуги
     
     Сопротивление канала дуги (Rд) соизмеримо с характеристическим сопротивлением разрядного контура. От его значения зависит, каким будет разрядный процесс – колебательным или апериодическим. В действующей кабельной сети 10 кВ при выполнении мониторинга перенапряжений [12] зафиксированы напряжение поврежденной фазы на шинах источника (u) и ток нулевой последовательности (3i0) (рис. 4). Их обработка позволяет получить оценку сопротивления канала дуги.
     
     
     Рис. 4.  Напряжение на поврежденной фазе, ток нулевой последовательности, 
полное сопротивление канала дуги
     
     Колебания высокой частоты выделяют в начале процесса замыкания, в это же время фиксируют производную, поэтому значение сопротивления определяют на первой полуволне низкочастотного колебания (на частоте f1). Ток нулевой последовательности с некоторыми допущениями можно принять равным току через канал дуги, т. е. 3i0 = iд. В силу активно-индуктивного характера входного сопротивления линии ток отстает по фазе от напряжения.
     Полное входное сопротивление участка линии можно представить как
     
     .
     
     Тогда сопротивление канала дуги
     
      Ом.
     
     Приближенно определенная по осциллограммам разность фаз .
     Полученное значение сопротивления канала дуги следует принимать в расчетах собственных частот колебаний для кабельных сетей с емкостными токами замыкания на землю 40 А и более. В воздушных сетях сопротивление существенно больше, как правило, – в диапазоне 30...60 Ом. Натурные эксперименты на ВЛ 10 кВ [11] подтверждают указанный диапазон значений сопротивления дуги.
     1.4.3 Влияние схемы сети и нагрузки
     Рассмотренные методы локации, так же, как  в [5,6], являются параметрическими, т. е. измеряемое расстояние зависит от схемы (топологии) сети. Это означает, что после определения частоты f2 или вычисления производной расстояние определяют по расчетной зависимости  (k= 1, ..., n; n – количество линий) или (* обозначает нормировку производной по отношению к напряжению пробоя), соответствующей текущему состоянию схемы сети. Корректировка расчетных зависимостей в темпе процесса измерений (на основе оперативно поступающей информации) или заблаговременное расширение их количества и выбор зависимости (частотного отклика) в соответствии с текущей схемой сети может потребоваться при значительном изменении последней, поскольку в этом случае происходит изменение частот собственных колебаний.
     Если предположить, что замыкание происходит на протяженной линии далеко от центра питания в сети с большим количеством отходящих коротких линий, которые можно представить в виде сосредоточенных емкостей, то основная частота колебаний, несущая информацию о расстоянии до места замыкания (?2 или f2), приблизительно пропорциональна (в соответствии с формулой Томсона) емкости сети в степени –0,5. Поэтому изменение суммарной протяженности (и емкости) сети, например на 10 %, приводит к изменению частоты и производной на ~5 %.
     При малом количестве отходящих линий (предельный случай для радиальной сети – две линии) отключение короткой неповрежденной линии (или изменение ее длины, составляющей 5–10 % от суммарной длины сети ) при возникновении замыкания в конце другой линии будет сопровождаться практически линейным изменением частоты. Тогда сеть может быть представлена одной эквивалентной линией, в которой частота колебаний обратно пропорциональна длине, и 10 %-ное изменение суммарной длины будет сопровождаться 10 %-ным изменением частоты f2 и приблизительно таким же изменением производной без учета влияния слабых колебаний других частот).
     Проверим это утверждение с помощью упрощенной модели сети (уравнение (4), рис. 2). При вариации емкости сети получим амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) напряжения на шинах источника питания. Изменение емкости сети на 20 % сопровождается изменением частоты f2 на 6 % при замыкании в начале линии lз = 0,2Lлин (рис. 5, a) и на 7,1 % – при lз = Lлин(конец линии, рис. 5, б), т.е. относительное приращение частоты  приблизительно в три раза меньше, чем изменение (уменьшение) суммарной емкости сети. Если изменение емкости сети незначительно, то коррекция результата измерений (lЗ может выполняться с помощью поправочных коэффициентов, при значительных же изменениях емкости сети  необходим переход к частотному отклику, определенному для соответствующей емкости сети.
     
     а      	б
     Рис. 5. Частотные отклики при изменении емкости сети на 20 % (с дискретностью 5 %):
     а – замыкание в начале и б – в конце линии, PН = 50 %
     
     Изменение нагрузки Pн  и ее коэффициента мощности (cos(?н))  влияет на характер переходного процесса однофазного замыкания. На рис. 6 приведены АЧХ напряжения на шине источника питания поврежденной фазы для различных нагрузок Pн, по отношению к мощности понижающего трансформатора Pтр(Pн = = k0,2Pтр,  k = 1, 2, …, 5). Видно, что увеличение нагрузки приводит к заметному росту частоты f2. Зависимость частоты f2 от мощности нагрузки приведена на рис. 7, а. Таким образом, для каждой ветви (цепочки фидеров) необходимо семейство зависимостей  или , полученных для конкретных значений передаваемой мощности (пример таких кривых приведен на рис. 7, б). 
В силу того что зависимости  и  обладают малой нелинейностью, на основе расчетных значений могут быть получены полиномы  низкого порядка, более удобные для обработки результатов измерений.Реализация методов локации с помощью информационно-измерительных систем на базе ЭВМ позволяет хранить все основные расчетные зависимости расстояния от производной и корректировать их в процессе измерений, а применение несложных моделей электрической сети дает возможность пересчитывать зависимости в режиме онлайн.
     
     
     a	б
     Рис. 6. Амплитудно-частотные характеристики напряжения на шинах источника в режиме замыкания на землю при различной нагрузке Pн,:
     а – замыкание в начале и  б – в конце линии  (cos(?н) = 0,975)
     
      а                                     	 б
     Рис. 7. Зависимость частоты f2  от мощности нагрузки (a) и набор частотных откликов  для различных нагрузок сети (б)
     
     
     
     
     1.5 Выводы по главе 1. 
     Погрешность ОМП зависит как выбора способа (или способов) ОМП, так и от степени обеспечения минимизации совокупности возникающих погрешностей [2,4,6]. Больше всего на погрешность ОМП влияют технический и человеческий фактор. Все они носят неопределённый характер и могут быть учтены лишь косвенным образом.
     
     
     ГЛАВА 2 СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТА ПОВРЕЖДЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРАМ АВАРИЙНОГО РЕЖИМА
     2.1 Существующие методы одностороннего определения места повреждения по параметрам аварийного режима 
     В отечественной энергетике для нахождения повреждений на ВЛ 110 кВ используются различные типы приборов, которые базируются на свойственной им элементной базе [21]: устройства на основе полупроводников, микропроцессоров, цифровые регистраторы, фиксирующие индикаторы и т.д. Эти приборы используют два типа замера: односторонний и двусторонний [22]. В настоящее время существует небольшое число односторонних методов определения места повреждения по параметрам аварийного режима, которые можно отнести к методам с минимальной методической погрешностью. Эти методы можно разбить на три большие группы [6? 17? 18]:
      Метод на основе измерения реактивного сопротивления от начала ЛЭП до точки КЗ. В методе не учитывается угол сдвига между током, который подводится к прибору в начале линии ?^' и током в месте замыканияI_k. 
     n=(?Im?_ (U^'/I^' ))/x_1л =U^'/(I^'?x_1л )?sin?_k
      Методы, пренебрегающие углом сдвига между аварийной составляющей тока, подпитывающей место КЗ от системы начала ВЛ I_Kab^' и током в месте повреждения I_K^ .
     n=(?Im?_ (U^'/(I_Kab^' )))/(?Im?_ (?I^'?Z_1л?^'/(I_Kab^' )) )
      Методы, учитывающие послеаварийный сдвиг угла между аварийной составляющей тока, подпитывающего место повреждения от системы начала ВЛ, и током в месте повреждения при помощи коэффициента токораспределения.
     n=(?Im?_ (U^'/(I_Kab^'?e^(-j?) )))/(?Im?_ (?I^'?Z_1л?^'/(I_Kab^'?e^(-j?) )) )
     Достоинства и недостатки одностороннего типа замера рассмотрены в большом количестве научных статей и публикаций [22; 23; 25].
     2.2 Математическая модель воздушной линии электропередачи со сосредоточенными параметрами для определения места повреждения по параметрам аварийного режима
              Для исследования методов, учитывающих угол сдвига между аварийной составляющей тока, подпитывающего место повреждения от системы начала ВЛ, и током в месте повреждения, т.е. методов третьей группы составим математическую модель. При чём одним из важных факторов считается переходное активное сопротивление в точке КЗ [23].
     Математическая модель одноцепной воздушной линии электропередачи с двухсторонним питанием со сосредоточенными параметрами в фазной системе координат описывается следующими матрицами и параметрами [18]:
     [I^' ]=[?(I_A^'@I_B^'@I_C^' )]- матрица фазных токов в начале линии (со стороны системы А)
     [I^'' ]=[?(I_A^'.......................