Пригоден ли метод рентгеновской компьютерной томографии для определения гранулометрического состава

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Институт геологии и нефтегазовых технологий



Кафедра _____

Направление подготовки 05.03.01 Геология 

Профиль ….

	Выпускная квалификационная работа



(! Сокращения в названии выпускной квалификационной работы на титульном листе не допускаются)





Работа завершена: 

«___» ___________ 2017г.  	 __________ (И.О. Фамилия исполнителя) 



Работа допущена к защите: 

Научный руководитель ученая степень, ученое звание, должность 

				«___» ___________ 2017г.  	                   _________ (И.О. Фамилия) 



Заведующий кафедрой ученая степень, ученое звание 

				«___» ___________ 2017г.                   __________ (И.О. Фамилия) 



Специалист по нормоконтролю

Базовой кафедры метрологии

и средств измерения расхода

	нефти и газа.	

 Должность, ученая степень, 

ученое звание                                                  

«___» ___________ 2017г                               __________ (И.О. Фамилия)









		Казань-2017



Содержание



Список рисунков 



Список таблиц



Введение

2

1.Рентгеновская компьютерная микротомография



1.1. История развития метода и основные принципы РКТ



1.2. Влияние размера образца на пространственное разрешение томограммы



1.3. Количественный анализ томограмм и моделирование



2. Распределение  ?2



3. Эквивалентный диаметр частиц



4. Литолого-минералогический состав песчаных коллекторов Ашальчинского месторождения



4. Изучение размера, качественного и количественного содержания элементов твёрдой компоненты грунта другими методами



4.1. Разделение грунта на фракции без промывки водой



4.2. Разделение грунта на фракции с промывкой водой



5. Методика



5.1. Бинаризация



5.2. Нахождение внешних границ



5.3. Карта расстояний



5.4. Процесс заводнения (watershedsegmentation) 



6. Нахождение гранулометрического состава и представительного элемента объема REV



7. Методика расчета коэффициента абсолютной проницаемости











	

Введение



	Гранулометрический состав это количественный показатель, который показывает содержание частиц в образце различной фракции и является одним из важнейшихинженерно-геологических показателей грунтов (пористость, фильтрационные и ёмкостные свойства, пластичность, степень возможной усадки, водопроницаемостьи т.д.). Выделяют два способа определения гранулометрического состава: прямой и косвенный. Прямой метод включает в себя непосредственное изучение с помощью оптических приборов или с помощью компьютеров (электроники). Косвенный метод – включает в себя такие методы как: ареометрический, оптический, ситовый, пипеточный и др. 

	Во времена автоматизации и появлении новых технологий, косвенный метод кажется достаточно «примитивным» и отодвигается на второй план.  Сейчас же одним из самых перспективных методов является исследование рентгеновской компьютерной томографии. Преимуществом этого метода является его неразрушающее действие. С помощью томографа мы можем получить  высококачественное как 3-х мерное, так и 2-х мерное изображение, а также есть возможность получения точных геометрических размеров исследуемого образца. 

	Существует много бесплатных программ для математической обработки цифровых изображений. МыостановилисьнапрограммеAvizoFireEdition (VisualizationSciencesGroup). Этапрограммадаетвозможностьнамподсчитатьчислоэлементовсзаданнымисвойствами, сделатьанализизображенияпояркостнымразрезамиоптическимпараметрам, определитьструктуру, количество, форму, геометрическиеразмерыиориентациюэлементовизображения.

Передо мной была поставлена задача выявить, пригоден ли метод рентгеновской компьютерной томографии для определения гранулометрического состава и насколько будут удачными сопоставления его с косвенными методами. 

Известно, что в лабораторных условиях мы имеем дело с образцами, как правило, очень маленьких размеров (в масштабе миллиметров). Необходимо определить является ли совокупность зерен в образце песчаников с линейными размерами порядка 10 мм представительным для описания гран состава всего коллектора. Также была поставлена небольшая подзадача по сравнению коэффициентов абсолютной проницаемости, вычисленных при помощи формулы Козени-Кармана, учитывающий гран состав, и вычислительного эксперимента.




1Рентгеновская компьютерная микротомография



	В последние годы для исследования зёрен и пустотного пространства пород успешно развивается неразрушающий метод рентгеновской томографии. Данный метод даёт возможность получить цифровое изображение тела с разрешением в несколько микрометров, гдеза счет потери мощностей рентгеновских лучей при прохождении сквозь породу пропорционально ее плотностирегистрируются на матрице приемника, составляя общие снимки породы уже на экране монитора. 

	Цели компьютерной томографии:

1) изучение состава и структуры минералов, горных пород, руд и искусственных материалов;

2) минералого-литологическое исследование осадочных толщ для того чтобы узнать что происходило во время седиментации и постседиментации;

3) проведение работ по диагностике, и нахождение дефектов изделий, по контролю качества минерального сырья и искусственных материалов;

4) изучение минерального состава и структуры строительных материалов для совершенствования технологии их производства.

	Задачами компьютерной томографии являются:

1) моделирование процессов фильтрации флюидов при нормальных и пластовых условиях на основе данных рентгеновской компьютерной томографии;

2) расчет фильтрационных характеристик пористого тела;

3) гидрогеомеханические исследования;

4) исследование и моделирование инженерно-геологических процессов;

5) палеонтология;

6) материалы и изделия со сложной внутренней структурой;

	Наши микротомографические измерения с разрешениями 5,8 мкм выполнялись на GE Phoenixv|tome|x s (рис.1.1).. Прибор предназначен как для высокопроизводительной 3-х мерной компьютерной томографии, так и для 2-х мерных радиографических исследований объектов весом до 10 кг с максимальными размерами 230х420 мм. Система имеет отдельную нанофокусную рентгеновскую трубку с отдельным высоковольтным генератором 180 КВ, а также   отдельную микрофокусную рентгеновскую трубку с отдельным высоковольтным генератором 240 КВ /1/.





	Рисунок 1.1ТомографGEPhoenixv|tome|xs



	Основными преимуществами данного метода являются:

		3D и 2D изображения;

проведения исследований без разрушения излучаемого образца;

возможность применения, как для сухих образцов пород, так и для пород насыщенных водами;

быстрое получение информации по сравнению с другими методами (металлография, простая рентгеновская съемка);

возможность контролировать геометрические размеры деталей.	Недостатки рентгеновской томографии:

		проблемы при получении и анализе изображений пород имеющих мелкие детали (менее 1 мкм); 

может нанести ущерб полупроводниковым компонентам;

ограничения в размерах изучаемого объекта;

относительно дорогое по цене оборудование.



1.1История развития метода и основные принципы РКТ



Способность материалов в различной степени ослаблять падающее рентгеновское излучение легло в основу применения рентгеновских лучей в самых разных областях с момента их открытия В.К. Рентгеном в 1895 г. Первые серийные рентгеновские компьютерные томографы «EMI-scanner» фирмы EMI Ltd. (Англия) для медицинских применений были предложены в 1972 г. В 1979 году «за разработку компьютерной томографии» Алан Кормак и Годфри Хаунсфилд [7] были удостоены Нобелевской премии по физиологии и медицине. В СССР в период с 1983-1991 гг., до развала СССР, было проведено 5 Всесоюзных симпозиумов по вычислительной томографии, посвященных развитию вычислительных алгоритмов и промышленному применению рентгеновской томографии в самых разных областях. Современной состояние развития РКТ характеризуется заметным ростом, благодаря совершенствованию приборной базы и вычислительных возможностей компьютеров[8]. 

В начале 2000-х годов в России были начаты исследования керна нефтегазовых скважин во ВНИИГАЗе на медицинской системе РКТ PhilipsTomoscan 60/TX. В последние годы отечественные организации закупили, в том числе для анализа керна, несколько десятков малогабаритных микротомографов “SkyScan 1172” (в мире их около 350), по одному промышленному томографу, начиная с 2011 года приобрели: Казанский (Приволжский) федеральный университет, Пермский национальный исследовательский университет, Пермский национальный исследовательский политехнический университет,ОАО“ТомскНИПИнефть”, геологический факультет МГУ, ОАО “Тверьгеофизика”[9].С 2012 г. в России ежегодно проводится всероссийская конференция «Практическая микротомография», кроме того, производители оборудования и программных средств также систематически организуют открытые семинары-презентации своей продукции в более узких областях применения, ориентируясь на потенциальных заказчиков.  Стали выходить обзорные статьи и учебные пособия. 

Наиболее востребованные задачи решаемые методом РКТ горных пород могут быть сгруппированы в 3 основные группы: 

анализ палеонтологических объектов, 

анализ текстуры, морфологии минеральных зерен и взаимоотношений различных компонентов (рудных, акцессорных, рассеянных и пр.) пород,

анализ порового пространства, особенно для нефтяных коллекторов. 

Использование метода РКТ при исследовании геологических образцов имеет безусловное преимущество перед традиционными микроскопическими методами, т.к. образцы могут анализироваться без разрушения и какой-либо предварительной подготовки. Другим, фундаментальным, преимуществом РКТ является трехмерность получаемых данных. Например, при использовании матричного детектора, состоящего из 1000х1000 пикселей, общее количество плоских сечений томограммы вдоль трех координатных осей составляет 109. Таким образом, репрезентативность выборки и достоверность результатов статистического исследования при анализе  томограмм на порядки превосходят те, что могут быть получены при анализе двумерных изображений по шлифам и аншлифам. 

В основе метода лежит измерение линейного коэффициента ослабления ??x,y,z?, входящего в закон ослабления Бера для монохроматического излучения: 



, (1)



	где I0 – интенсивность источника излучения;

	I – интенсивность излучения;

	l– толщина слоя образца, через которую проходят излучения

	



Рисунок1.1.1 Основные узлы рентгеновскогомикротомографа



В компьютерной томографии с конически расходящимся пучком (рис. 1) образец вращают вокруг оси z на различные углы 0  30 можно переходить к таблицам нормального распределения, заменив величину ?2 нормированной случайной величиной t: 



(4) .



	Для практических целей требуется иметь таблицу коэффициентов вероятности, играющих роль критериев. В зависимости от вероятности ? при заданной степени свободы k (табл.2.1) критерию ?2 соответствует заштрихованная площадь на рис.2.1.[22]



Таблица 2.1– Коэффициенты вероятности распределения ?2при заданных вероятности ? и числе степеней свободы k

k

Вероятность

k

Вероятность



0,10

0,05

0,025

0,01

0,005



0,10

0,05

0,025

0,01

0,005

1

2,71

3,84

5,02

6,64

7,88

16

23,54

26,30

28,84

32,00

34,27

2

4,60

5,99

7,38

9,21

10,66

17

24,77

27,59

30,19

33,41

35,72

3

6,25

7,82

9,35

11,34

12,54

18

25,99

28,87

31,53

34,80

37,16

4

7,78

9,49

11,14

13,28

14,86

19

27,20

30,14

32,85

36,19

38,58

5

9,24

11,07

12,83

15,09

16,75

20

28,41

31,41

34,17

37,57

40,00

6

10,64

12,59

14,45

16,81

18,55

21

29,62

32,67

35,48

38,93

41,40

7

12,02

14,07

16,01

18,48

20,28

22

30,81

33,92

36,78

40,29

42,80

8

13,36

15,51

17,54

20,09

21,96

23

32,01

35,16

38,08

41,64

44,18

9

14,68

16,92

19,02

21,67

23,59

24

33,20

36,42

39,36

42,98

45,56

10

15,99

18,31

20,48

23,21

25,19

25

34,38

37,65

40,65

44,31

46,93

11

17,28

19,68

21,92

24,72

26,76

26

35,56

38,88

41,92

45,64

46,29

12

18,55

21,03

23,34

26,22

28,30

27

36,74

40,11

43,19

46,96

49,64

13

19,81

22,36

24,74

27,69

29,82

28

37,92

41,34

44,46

48,28

50,99

14

21,06

23,68

26,12

29,14

31,32

29

39,09

42,56

45,72

49,59

52,34

15

22,31

25,00

27,49

30,58

32,80

30

40,26

43,77

46,98

50,89

53,67






3 Эквивалентный диаметр частиц



	Частицы многих горных пород имеют разнообразную геометрическую форму, отличную от идеальных геометрических тел. 





	Рисунок 3.1Морфология зерен песка

  

	Поскольку методы дисперсионного анализа в большинстве случаев не даёт достаточно полную характеристику каждой частицы дисперсной системы в трех измерениях, пользуются некой аппроксимацией. Это выполняется путём заменызёрен реального материала эквивалентными зёрнами правильной геометрической формы. Есть возможность определить размер зёрен лишь одним значением только у объекта сферической формы. Если говорить о сфере, то достаточно всего лишь сказать, что диаметр её равен 50 мкм, и это уже даст достаточную информацию о её размере. Охарактеризовать куб таким же образом уже невозможно, 50 мкм может относиться как к длине ребра, так и к диагонали. Но всё же существует ряд свойств, которые могут охарактеризовать единственным числом (масса, объем или площадь поверхности и. т.п.). Таким образом, обладая инструментарием для определения массы частицы, можно полученную массу рассмотреть как массу сферической частицы и, учитывая, что mсф.ч.=(4/3)?r??, получить значение для диаметра сферической частицы (2r – однозначно определяемый параметр), обладающей такой же массой, как исходная частица угловатой формы. Данный подход известен как теория эквивалентной сферы. Измеряя некоторые характеристики частицы, предполагается, что они относятся к эквивалентной сферической частице, и вычисляется однозначно определяемый параметр (диаметр сферы), который характеризует частицу. Нет необходимости описывать частицу тремя или более числовыми значениями, которые конечно точнее характеризуют размер, но неудобны по многим соображениям.

 	Стоит обратить внимание, что в случае ситового анализа при использовании апертуры отверстий сита 25 мкм результат будет следующим: «все частицы образца меньше 25 мкм». При анализе методом лазерной дифракции «цилиндры» окажутся другого размера, поскольку физически измеряется другой параметр.

	При анализе частицы под микроскопом визуализируется ее плоская проекция, и в этом случае охарактеризовать частицу можно посредством ряда различных размерных параметров. Это могут быть максимальный или минимальный диаметр (линейный размер), диаметры Ферета и Мартина и т.д., каждый из которых дает значение «размера» частицы. Важно понимать, что каждый метод определения размера основан на измерении различных физических характеристик частиц (максимальная длина, минимальная длина, объем, площадь поверхности и т.д.), и, как следствие, размеры, полученные разными методами, будут различаться. На рисунке 3.2 показаны различные варианты ответов на вопрос, что есть размер частицы. При этом ошибочных результатов нет – каждый ответ субъективно корректен – он отражает физически измеряемую характеристику.





	Рисунок 3.2Диаметры эквивалентных сфер



	Таким образом, практически корректно сравнивать только результаты тех измерений, в которых один и тот же материал анализировался одним и тем же методом. Это, также, означает, что не может существовать стандартных образцов (размера) для таких частиц, как зерна песка (или другого аналогичного природного материала). Для возможности сравнения различных методов стандартные образцы должны быть сферическими. Стандартные образцы могут использоваться для сравнения результатов, полученных разными приборами, но использующими один метод измерения. [33]




4Литолого-минералогическийсоставпесчаных коллекторов Ашальчинскогоместорождения



		В качестве образцов для исследования были выбраны песчаники пермского и каменноугольного возраста с Ашальчинского месторождения. Нами были изготовлены 4 образца с максимальным линейным размером 8 мм и образцы были отсканированы с разрешением 10 мкм. На рисунке 4.1 представлены срезы томограммы образца №1, серым показаны скелет (т.е. зерна), а черным поровое пространство.

	Изучение битумоносных песчаников показало, что все они по составу полиминеральные, известковистые, равномерно пропитаны углеводородами, по структуре мелко-среднезернистые, участками алевритистые. Визуально породы характеризуются однородной темно-коричневой окраской, редко в них встречаются плотные участки в виде зеленовато- серых обособлений.  

	Песчаники на 85-90% сложены обломками минералов и горных пород, на 10-15% – цементирующим материалом. Аллотигенная компонента представлена полуокатанными удлиненными зернами кварца, окатанными изометричными обломками кремнистых пород, в меньшей степени угловатыми зернами полевых шпатов и редкими чешуйками хлорита и мусковита. Обломочный материал образует плотную структурную упаковку в объеме песчаных пластов. Обломки минералов и горных пород соприкасаются выпуклыми и заостренными участками поверхности, образуя контакты точечного типа. В породе фиксируются редкие области с регенерированными обломками кварца, формирующими кластерные сростки с выпукло-вогнутыми (конформными) контактами прилегания. Обломочный материал сцементирован карбонатно-глинистым цементом. Цемент порового типа, по структуре микро - тонкозернистый, по отношению к аллотигенной компоненте – независимая цементация, на контакте с кварцевыми зернами – коррозионный. Большая часть карбонатного цемента выщелочена, оставшиеся фрагменты фиксируются  в виде оторочек по краям обломочных компонентов. Пористость песчаников варьирует от 10 до 15%. Поры межзерновые, сообщающиеся, часто образуют извилистые каналы диаметром 0,1-0,25 мм. По составу и строению битумоносные песчаники относятся к поровым, межзерновым коллекторам.

	По данным рентгенографического анализа, битумоносные песчаники сложены кварцем и халцедоном (55%), альбитом и микроклином (15%), кальцитом и доломитом (15%), а также глинистыми минералами (15%): смешанослойной фазой сложного иллит - монтмориллонитового состава, хлоритом и мусковитом. Из всех установленных минералов наибольший интерес вызывает поведение при разработке пластов-коллекторов кальцита, доломита и смешанослойной глинистой фазы, являющихся основными компонентами цемента песчаников. [44]





	Рисунок 4.1Срезы томограммы образца №1




4Изучение размера, качественного и количественного содержания элементов твёрдой компоненты грунта другими методами



	У всех грунтов твёрдая компонента состоит из отдельных кристаллов, обломков кристаллов или обломков пород (структурные элементы), которые могут соприкасаться друг с другом поверхностями роста, охватывают друг друга, сцепляются зубцами. Их размеры могут изменяться в широком диапазоне. Глинистые частицы объединяются во фракцию <0,001 мм, пылеватые – от 0,001 мм до 0,05 мм, песчаные – 0,05–2 мм, гравий и дресва – 2–40 мм, галька и щебень 40–200 мм. Гранулометрический состав является хорошим классификационным показателем, так как он показывает предельную дисперсность.

	В связи со всем этим, как уже говорилось во введении, существует большое количество методов (косвенные и прямые) его нахождения.



4.1 Разделение грунта на фракции без промывки водой

	

	Для данного метода используется грунт, который был отобран в воздушно-сухом состоянии методом квартования, который был взвешен на технических весах.

	Взвешенную пробу грунта необходимо просеять через набор сит с размером отверстий 10; 5; 2; 1; 0,5 мм. 

	При просеивании пробы массой более 1000 г грунт следует высыпать в верхнее сито в два приема. Фракции грунта, задержавшиеся на ситах, высыпают, начиная с верхнего сита, в ступку и дополнительно растирают пестиком с резиновым наконечником, после чего вновь просеивают на тех же ситах.

	Полноту просеивания фракций грунта проверяют встряхиванием каждого сита над листом бумаги. Если при этом на лист выпадают частицы, то их высыпают на следующее сито; просев продолжают до тех пор, пока частицы не перестанут выпадать на бумагу.

	Фракции грунта, задержавшиеся после просеивания на каждом сите и прошедшие в поддон, необходимо взвесить и суммировать массы всех фракций грунта. Если полученная сумма масс всех фракций грунта превышает более чем на 1% массу взятой для анализа пробы, то анализ следует повторить.[444]



4.2 Разделение грунта на фракции с промывкой водой



	Первоначально отбирают среднюю пробу грунта.  Его надлежит высыпать в заранее взвешенную фарфоровую ступку, смачивают водой и тщательно растирают пестиком с резиновым наконечником. Навеску частями переносят на сито диаметром отверстий 0,1 мм и отмучивают под струей воды. Отмучивание продолжается до тех пор, пока из сита не будет вытекать прозрачная вода. Оставшиеся на сите промытые частицы количественно переносят в заранее взвешенную фарфоровую чашку, выпаривают на песчаной бане и высушивают в сушильном шкафу при (105±5)°С. Если грунт органо-минеральный, сушку проводят при температуре (70±5)°С. Взвешивают чашку с грунтом.

	Массу частиц грунта размером менее 0,1 мм следует определить по разности между весом средней пробы, взятой для анализа, и весом высушенной пробы грунта после промывки.

	Грунт следует просеять сквозь набор сит. Полноту просеивания фракций грунта сквозь каждое сито следует проверять над листом бумаги.

	Каждую фракцию грунта, задержавшуюся на ситах, следует взвесить отдельно. Потерю грунта при просеивании разносят по фракциям пропорционально их массе.[444]





5 Обработка томографических изображений



В песчаниках, как правило, гранулы (зерна, частицы) имеют множество точек соприкосновения друг с другом. Это бывает отчетливо видно, как в шлифах, так и в томографических изображениях. Для того, чтобы провести анализ объема частиц, используя цифровые данные, необходимо провести процедуру отделения зерен друг от друга в изображении. Она состоит из нескольких этапов.






	а), б) – фрагмент томографического изображения соответственно исходного и после бинаризации; в) – карта расстояний для двух частиц; г) – два разделенных зерна

	Рисунок 2.1Процесс разделения двух зерен



5.1 Бинаризация



Сегментирование означает идентификацию некоторого одного материала в образце, для этого, как правило, производят бинаризацию – установление границ некоторого диапазона на шкале оттенков серого и разделение изображения на два материала, которым придается белый  цвет, если оттенки серого вокселей выходят за пределы выделенного диапазона, или некоторый выбранный  цвет, если оттенки серого попадают внутрь границ выделенного диапазона. Эта процедура является стандартной, например, для разделения скелета и пор в объеме образца. Данная процедура может выполняться многократно с использованием двоичных логических операций, что позволяет выделить более двух материалов, различающихся по коэффициенту ослабления (рис. 2.1.1.). 





	Рисунок 2.1.1 Пример этапов обработки исходного изображения с подавлением шумов и двухэтапной сегментацией для трех фаз



На первом этапе производим бинаризацию. В нашем случае светлые воксели, которые соответствуют твёрдым фазам скелета, обозначаются цифрой 1, а тёмные воксели – поровое пространство, обозначим цифрой 0. На рисунке 2.1.2, после использования оператора InteractiveThresholdingпервое представлено синим, а второе – черным цветами соответственно.Главным параметром такого преобразования является порог – значение, которое будет критерием проверки интенсивности точки изображения.AutoThresholding, в отличие от InteractiveThresholding, выполняет этот процесс автоматически.





	Рисунок 2.1.2Процесс бинаризации образца Ашальчинского месторождения



5.2 Нахождение внешних границ



	Для определения внешних границ, мы выбираем ячейки, относящиеся к твердым фазам. Далее производится анализ всех тех ячеек, которые являются граничными, а их ровно 26 (в случае 3D изображения) или 8 (в случае 2D изображения) вокселей. Этот шаг подразумевает нахождения суммы соответствующих ячейкам значений (0 или 1). В случае если эта сумма составит 26 (или 8), воксель не является пограничным, если же сумма меньше 26 (или 8), ячейка является граничной. Схематично это показано на рисунке 2.2.1, где красным исиним цветом показаны пиксели, соответствующие твердой фазе, а белыми – пустотное пространство. 





	а) – пограничный пиксель,б) –  не пограничный пиксель. 

	Рисунок 2.2.1Нахождение границ пиксель



5.3 Карта расстояний



	На следующем этапе строится карта расстояний (distancemap). Карта расстояний— это объект, позволяющий быстро получить расстояние от заданной точки до определенной поверхности (рис.2.1 в). Обычно представляет собой матрицу значений расстояний для узлов с фиксированным шагом. В данном случае расстояние от каждой ячейки соответствующей твердой частице,до ближайшей к ней граничной ячейке вычисляется согласно следующей формуле: 



, (3)



	гдеx1, y1, z1– координаты x1, y1, z1, соответствующие твердой частице;

	x2, y2, z2– координаты ближайшей к ней граничной ячейке



	На рисунке 2.1 в) представлена карта расстояний, где красным цветом показаны так называемые «локальные максимумы», или «маркеры» частиц, асиним цветом, показаны границы зерен.



5.4Процесс заводнения (watershedsegmentation) 



	Дальнейший процесс разделения зёрен основан натак называемом процессе заводнения (fillingprocess).Частицы представляются в виде водосборных бассейнов (catchmentbasins). Уровень воды зависит от карты расстояний. Так, области, выделенные на рисунке2.1, в красным цветом, соответствуют максимальному уровню, а синие – минимальному. Далее наоснове, рассчитанной по формуле (3) карте расстояний определяется градиент уровня. Ячейка, в окрестности которой градиент меняет свой знак, обозначается как разделительная, а совокупность ячеек – «линией водораздела» (watershedline). Два разделенныхзерна показаны на рисунке2.1, г).





Рисунок 2.4.1 Томографическое изображение песчаника после процедуры разделения зерен

	

	После проделанных операций,AvizoFireEdition дает возможность 3Dи 2Dвизуализации в контрастном цвете. На рисунке 2.4.1 гранулы различных размеров выделены разными цветами. 	




6Нахождение гранулометрического состава и представительного элемента объема REV



	Экстраполяция результатов анализа двумерных изображений для моделирования эффективной проницаемости коллекторовсвязана с проблемой определения «представительного элемента площади» (REA–representativeelementaryarea),  двумерным аналогом понятия «представительного элемента объема»(REV–representativeelementaryvolume)[6]. По существу, REA представляет собой наименьшую площадь плоского сечения коллектора, которая может считаться представительной для данного измеренного свойства. Значение REV определяется с использованием процесса итераций, когда вариации определяемого параметра, например,гранулометрического состава, при последовательном уве.......................